백준 1744: 수 묶기

 📃 문제: 백준 1744(수 묶기)

1744번: 수 묶기

[문제]

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

 

 

🥇 난이도: 골드 4

 

 

😲 사용한 개념: 그리디 알고리즘

 

💡 그리디 알고리즘이란?

현재 상태에서 보는 선택지 중 최선의 선택지가 전체 결과에서의 최선의 선택지라고 가정하는 알고리즘이다.

최적해를 구하는 근사적인 방법으로 당장 눈 앞에 있는 최적의 해를 선택해가는 방식으로 진행되기 때문에 탐욕적인(=Greedy) 알고리즘이라고 불린다.

 

수행과정은 아래와 같다.

1) 현재 상태에서의 최선의 해를 선택
2) 해가 전체 문제 제약 조건에 벗어나지 않는지 검사
3) 선택한 해 집합이 전체 문제를 해결할 수 있는지 검사. 아니라면 1로 돌아가 동일 작업을 반복.

 

 

 

 

🐣priority queue에 대하여🐣

 

rioirty_queue는 default값으로, 내림차순 정렬로 가장 큰 값이 queue의 top에 위치하도록 설정되어있다.

priority_queue의 템플릿 선언은 일반적으로 세가지 주요 구성 요소로 이루어져있다.

바로 1️⃣요소 타입 2️⃣컨테이너 타입, 3️⃣비교 함수이다.

 

priority_queue<int> pq; 선언시 생성되는 default 구성 요소는 priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq;

와 같은 설정을 가지고 있다.

priority_queue를 오름차순 정렬로 만들고 싶으면, 비교 함수 부분에 less<int>가 아닌 greater<int>를 사용해주면 된다.

priority_queue는 true를 우선순위가 낮다는 신호로 해석하여 실제로 더 작은 값들이(1<3 -> false 반환) 우선순위가 더 높게 설정된다.

1) 현재 상태에서의 최선의 해를 선택
2) 해가 전체 문제 제약 조건에 벗어나지 않는지 검사
3) 선택한 해 집합이 전체 문제를 해결할 수 있는지 검사. 아니라면 1로 돌아가 동일 작업을 반복.

 

 

 

📖 풀이 사고 과정

 

👩‍💻 구현 코드(c++ 사용)

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int N, pair, total_sum = 0, num;
    
    //1 이상 양수 범위 저장(내림차순 배열) ex) 10 20 30(top)
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> plus;
    //1 미만 0 및 음수 범위 저장(올림차순 배열)
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minus;
    
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> num;
        if (num > 0) plus.push(num);
        else minus.push(num);
    }

    while (plus.size() > 1) {
        if (plus.top() > 1) {
            pair = plus.top();
            plus.pop();
            if (plus.top() > 1) {
                pair *= plus.top();
                total_sum += pair;
                plus.pop();
            }
            else {
                total_sum += pair;
            }
        }
        else {
            while (plus.size() != 0) {
                total_sum += plus.top();
                plus.pop();
            }
        }
    }
    if (plus.size() == 1) {
        total_sum += plus.top();
        plus.pop();

    }

    while (minus.size() > 1) {
        pair = minus.top();
        minus.pop();
        pair *= minus.top();
        minus.pop();
        total_sum += pair;
    }
    if (minus.size() == 1) {
        total_sum += minus.top();
        minus.pop();
    }
    cout << total_sum<<endl;
    return 0;
}